Vì A chọn, B chia nên B tự quyết mình thắng hay thua. B có nhiều cách chia nhóm, nên dù thế nào B cũng chủ động phần thắng dù A chọn 5 số kia thế nào. Mình chưa tìm ra T/H nào A chọn mà B thua. Có thể nếu cho thêm điều kiện cho Z thì có thể khác hơn :) --> B lun thắng^^ 

 Ta xét hai trường hợp, nếu Z= 0 =>X có 2 số, Y có 3 số hoặc  ngược lại => X#Y=> B lost

Nếu Z= 3 => X có một số, Y có một số => X#Y=> B lost

to jonnytue: "Mình chưa tìm ra T/H nào A chọn mà B thua": thì cũng chưa thể khẳng định ai thua ai thắng.

to muntun: "Z có thể có từ 0 đến 3 số" tức là Z có thể có 0, 1, 2 hoặc 3 số. Bạn làm lại nhé.

Cảm ơn đã nhảy vô :)

neu tong 5so la so chan thi B chi can chia cho X va Y
neu tong 5so la so le thi B chia sao cho tongX=tongY so con lai chia cho Z. Anh chang Z nay de chiu ma chac hok co y kien gi dau ha! hihi

 hj, e cũng nghĩ là B chắc chắn thắng mà hok bít giải thích tn. Có thể vì đây là 8 số tự nhiên liên tiếp nên có được điều đó. e nghĩ đc 1 nửa : B chọn ra 5 số => 2 th: tổng là 1 số lẻ ( 3 lẻ + 2 chẵn ; 4 chẵn + 1 lẻ) hoặc tổng là 1 số chẵn ( 2 lẻ + 3 chẵn; 4 lẻ + 1 chẵn). TH 4 chẵn + 1 lẻ thì B chỉ việc chia cho Z số lẻ , X, Y mỗi người 2 số chẵn ( 2+8 và 4+6) TH 4 lẻ + 1 chẵn thì B chia Z số chẵn , X, Y mỗi người 2 số lẻ ( 1+7 và 3+ 5)  2 TH còn lại thì chiu ko biết giải thích tn mà chak chắn là luôn tìm đc cách để B thắng!

to heocondihoc: Nếu tổng  5 số là số chẵn thì cũng ko nhất nhiết B chỉ chia cho X và Y. B chia cho Z cũng được nhé. VD : A chọn 1 2 4 6 7 . B chia như sau: X- 2,6    Y- 1,7     Z-4

                                                                            X- 7    Y-6, 1  Z- 2,4

Bài này B chắc thắng, nhưng giải thích thì chưa bạn nào làm đc.

to heocondihoc: "neu tong 5so la so chan thi B chi can chia cho X va Y" Nếu bạn ko sử dụng giả thiết 5 số đó từ 1 đến 8 thì ko đúng. Ví dụ: với 5 số 1, 2, 5, 17, 101 thì B ko thể chia đc.

tương tự "neu tong 5so la so le thi B chia sao cho tongX=tongY so con lai chia cho Z" Câu này cũng ko đúng, bạn phải sử dụng giả thiết 5 số đó từ 1 đến 8.

to maruko0_92: bạn chọn 2 trường hợp dễ nhất để làm hihi. Đáp án của mình ko đi theo hướng đó, vì thế bài toán có thể mở rộng: A chọn k số trong n số liên tiếp.

Cảm ơn các bạn đã tham gia.

thì heocon đang trả lời dựa trên giả thiết ấy mà! hihi. ltnltn khó tính quá à! hic

1  2   3    4    5    6   7   8

Để A thắng thì  X # Y

Do đó trong 5 số A chọn:

Ko có các số lặp (vd 1, 1  v 2, 2 )

Ko có đồng thời 2 cặp số có các số liên tiếp nhau ( vd 1, 2 v 4, 5 …)

Ko có đồng thời 2 cặp số trong đó có các số, cách nhau 2 hoặc 3 đơn vị (vd 1, 3 v 5, 7 / 1, 4  v 5, 8 …).

Ko có đồng thời số 1 với 1 cặp số có 2 số liên tiếp nhau (vd 1 v 2, 3 / 1v 3, 4…)

Ko có đồng thời số 2 với 1 cặp số có 2 số cách nhau 2 đơn vị

Ko có đồng thời số 3 với 1 cặp số có 2 số cách nhau 3 đơn vị

Dễ dàng nhận thấy cho dù A có chọn kiểu j đi chăng nữa cũng luôn bị dính vào mấy trường hợp trên (có thể chứng minh cụ thể bằng phương pháp loại trừ từng số 1 )

Vậy KL B luôn Win

to hecbola

Trường hợp 1: ko xảy ra, vì trái với đề.
Trường hợp 2-3: X và Y cùng có 2 số.
Trường hợp 4-6: X có 1 số, Y có 2 số.
Như vậy bạn xét chưa đủ, ví dụ X có 1 số, Y có 3 số...
Có tất cả 56 cách để A chọn. Để c/m rằng 56 cách này đều nằm trong các trường hợp của bạn, và các trường hợp bạn kể thiếu, thì mệt lắm đấy.

to heocondihoc

"neu tong 5so la so chan thi B chi can chia cho X va Y" và bạn nói bạn "đang trả lời dựa trên giả thiết ấy mà" thì thiệt tình mình ko biết bạn làm thế nào.

2 bạn làm lại nhé.

 Tôi đã xét rất kỹ rồi, mới dám post lên mà

 Trường hợp tôi đưa ra đk (1) vì đầu bài ko có nói là các số ko đc lặp , nên tui mới đưa ra để đảm bảo câu trả lời đc đầy đủ  ( kiến nghị lần sau bạn chủ topic nên ra đề chặt chẽ hơn, đảm bảo các member ko tận dụng lỗi để trả lời sai hướng, vì đây là diễn đàn đố mẹo mà )

Còn trường hợp X có 1 số và Y có 3 số. có thể bỏ qua, vì các trường hợp đấy luôn bị phạm vào các điều kiện (3), (4), (5), (6)

Vd: 1, 2, 3, 6 => có 1, 2, 3 trùng với đk  (4) /

1, 3, 4, 8 => có 1, 3, 4 trùng với dk (4)

1, 2, 4, 7 ,,,kiểu j số thứ 5 cũng phải là 1 trong các số 3, 5, 6, 8

Nên cho dù A có chọn kiểu j cũng  bị dính vào các điều kiện (3), (4), (5) hoặc (6) thôi

Cho nên tôi trộm nghĩ trường hợp trên  là ko cần xét thêm để tránh phần trả lời bị rối

 Tôi đảm bảo  A có chọn 5 số bất kỳ trong các số từ 1-8 thì kiểu j cũng  sẽ luôn bị rơi vào 1 trong các điều kiện tôi đưa ra .

neu la chan thico the chia 2 rui, va trong 5so ay ( cho du chan hay le ) chung co the bu tru nhau de chia deu cho X va Y ma!

 neu trong 5 so co so 1 thi:

=> ko co 2 so' tu nhien lien tiep nao` duoc chon trong 4 so con lai ( vd: neu chon 1 roi thi ko the chon 2,3 hoac 3,4 ....) => cac so tiep theo co the la` 3,5,7 hoac 2,4,6,8 ( ko truong hop nao thoa) nen loai so 1 ra! ( tuc la so' 1 ko the? chon neu' A muon thang')

Bay gio chi con lai 2,3,4,5,6,7,8. Chon 5 trong 7 so de A co the thang'

neu' chon so 2 thi`.

=> ko co 2 so le lien tiep nao` canh nhau ( tuc la loai so' 5). & ko co 2 so chan lien tiep nao`  dc canh nhau ( tuc la loai so 6). => chi co the chon 2,3,4,7,8 . Neu chon 5 so nay thi A thua chac'. => loai so' 2 neu' A muon thang'

bay gio chi con` lai 3,4,5,6,7,8. chon 5 trong 6 so de A thang! hjhjhj! e met roi. em online= dt nen chi trinh` bay the thoi! ^^!

 sao cach cua minh giong cach cua heobola the! Ma` sao cach nay sai dc nhi? Vo li?

 nhin` lai thi cach cua heobola bi xot! hehe. vay minh dung roi ^^! keke

to hecbola: "Tôi đảm bảo  A có chọn 5 số bất kỳ trong các số từ 1-8 thì kiểu j cũng  sẽ luôn bị rơi vào 1 trong các điều kiện tôi đưa ra" Cái này thì đương nhiên rồi, vì mình đã khẳng định B luôn thắng muh. Vấn đề là c/m 56 trường hợp đều rơi vào 1 trong các đk đó.

to heocondihoc: "neu la chan thico the chia 2 rui, va trong 5so ay ( cho du chan hay le ) chung co the bu tru nhau de chia deu cho X va Y ma" mình ko hiểu ý bạn.

to 1999: bạn trình bày đôi chỗ còn sót, nhưng túm lại là vẫn ok.

Cảm ơn tất cả các bạn đã tham gia. Mình sẽ post lời giải lên sau. Bài đóng lại ở đây.

1. có tất cả 2⁵-1 = 31 tập hợp con (trừ tập rỗng) của tập hợp 5 số A đã chọn.

2. tổng của các tập hợp con này có thể nhận các giá trị từ 1 đến 30 (4+5+6+7+8)

suy ra có 2 tập hợp con khác nhau có cùng tổng, gọi là T₁ và T₂.

Ta cùng bỏ đi phần chung của T₁ và T₂ như hình, ta đc X và Y có cùng tổng.

Tổng quát: chọn k số trong n số từ 1 tới n: nếu 2^k-1 > k (2n-k+1)/2 thì B luôn thắng