Thứ Bảy, 30/07/2011 - 12:36pm
Từ bài toán kinh điển "Có 13 viên bi giống nhau hoàn toàn, chỉ có 1 viên khác khối lượng các viên còn lại. Chỉ bằng 3 lần cân hãy tìm ra viên bi khác khối lượng đó" mình nghĩ ra bài này:
Có 14 viên bi giống nhau hoàn toàn, chỉ có 1 viên khác khối lượng các viên còn lại. Hỏi: có thể tìm ra viên bi khác khối lượng đó hay không chỉ bằng 3 lần cân. Nếu có, hãy nêu cách cân. Nếu ko có, hãy c/m.
(5 phiếu)
Bài bình luận
(a,b,c,d,e)(x,y,z,q,w)(1,2,3,4,5)
Cách làm a post bên kia r mà?
Chữ ký:Gà con đi lon ton
◘▬▬▬▬▬▬[[[◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙►
bài 13 viên bi kia, a và e đều nhầm: 4-4-5 mà nói là 5-5-4 hihi. Bài 14 viên này khác bài 13 viên. E làm thử xem.
_______________
Hãy nghi ngờ. Đừng để người khác suy nghĩ và lý luận giùm bạn.
Bài 13 viên tớ cũng giải rồi đăng chơi tý thôi chứ bài 14 viên này hình như giải ko có đc !!!
Thế à?Bạn Vietvuive nói làm sai đề thì nghi r.=.=
E làm biếng giải quá!Nhưng đoán chắc k được.Chắc phải thêm 1 lần
Chữ ký:Gà con đi lon ton
◘▬▬▬▬▬▬[[[◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙◙►
khoi' luong khac' nhau tuc' la ko biet vien con` lai. nang hon hay nhe hon vien binh thuong` a`?
e chiu
Đừng quan tâm đến những gì người ta đang nói về mình! Hãy quan tâm đến tương người ta sẽ nghĩ gì về mình
(anhxt
Có cách. chia làm 2. 6v vs 6v. còn lại 2. Nói thế cho dễ hiểu
Nothing Is Impossible
Cảm ơn bà con đã nhảy vô bình. Nhưng mọi người chỉ dự đoán thôi, chưa c/m.
to 1999: đúng như 1999 nói, khối lượng khác nhau tức là có thể nặng, có thể nhẹ hơn.
to Impossible9x: "Có cách. chia làm 2. 6v vs 6v. còn lại 2. Nói thế cho dễ hiểu" Có ai hiểu ko, giúp tui vớ ớ ớ i iiiiiiiiiii... hihihi
_______________
Hãy nghi ngờ. Đừng để người khác suy nghĩ và lý luận giùm bạn.
theo tớ. bài 13 viên cân 3 lần ntn:
Cân lần 1:
lấy ra 1 viên bất kì rồi chia 12 viên còn lại ra thành 2 phần đem lên cân
có 2 trường hợp xảy ra:
1, 2 phần bằng nhau => viên nhặt ra lúc nãy là viên nặng nhất ^^! (kái này may mắn lắm ms dc ấj :D )
2, có 1 bên nặng, 1 bên nhẹ.
xét trường hợp 2. ta bỏ 6 viên bên nhẹ+1 viên nhặt ra lúc nãy đi
Cân lần 2:
còn 6 viên bên nặng hơn lại đem chia đôi cân lần 2
ta được 3 viên nhẹ & 3 viên nặng
tiếp tục bỏ 3 viên nhẹ đi
Cân lần 3:
còn lại 3 viên. lấy 2 viên bất kì đem lên cân. nếu 2 viên nặng bằng nhau thì viên còn lại là viên có khối lương nặng nhất
nếu có 1 viên nặng, 1 viên nhẹ thì viên nặng là viên ta cần tìm.
"="
14 viên thì cũng gần như vậy :D:
Lần cân 1:
trước tiên ta lấy riêng ra 4 viên, rồi chia 10 viên còn lại ra làm 2 phần, mỗi phần 5 viên đem đi cân.
xảy ra 2 trường hợp:
---------------------------------------------TRƯỜNG HỢP 1a:
10 viên bi ta đem đi cân sẽ có 5 viên nặng , 5 viên nhẹ hơn => 4 viên kia kl bằng nhau
loại đi 5 viên nhẹ+4 viên kia đi
Lần cân 2a:
trong 5 viên còn lại. ta lại lấy ngẫu nhien 1 viên bỏ ra, rồi chia 4 viên còn lại ra làm đôi, cho lên cân.
nếu 2 bên bằng nhau thì viên bỏ ra là viên cần tìm
nếu 1 bên nặng, 1 bên nhẹ
Cân lần 3a:
lại bỏ bên nhẹ, cân 2 viên còn lại => viên kl nặng nhất.
----------------------------------------------TRƯỜNG HỢP 2:
Cân lần 1:
10 viên bi chia đôi đem đi cân => 2 phần bằng nhau => loại
Cân lần 2:
lấy 4 viên lúc nãy, đem chia đôi rồi đưa lên cân. => 2 viên nặng, 2 vien nhẹ
loại tiếp bên nhẹ đi.
Cân lần 3:
cân 2 viên còn lại. viên nào nặng hơn là viên cần tìm . :D
"="
nhờ ae góp ý !!!!!!!!!!!!!!
rất tiếc gin ko đọc kỹ đề: viên giả có khối lượng khác các viên thật, tức là ta chưa biết viên giả nặng hơn hay nhẹ hơn các viên thật. gin làm lại nhé.
_______________
Hãy nghi ngờ. Đừng để người khác suy nghĩ và lý luận giùm bạn.
viên nặng hay nhẹ đều đc cả mà, ta có thể làm ngược lại của 2 TH trên cũng đúng!
nHàN_clifford
Có 1 viên khác trọng lượng mới đố chứ.theo mình 14 viên thì cũng như 13 viên (còn nhiều hơn vẫn dc).vì nếu là 14 viên thì bỏ ra 2 viên tiếp theo nếu viên nặng nằm ở bên 2 viên thì cân 1 lần nữa là dc, Ngược lại thì giống bài 13 viên.Các bạn thấy thế nào?
bài này cũng không phức tạp lắm đâu. Mình sẽ giải bài 14 viên bi.
các bạn làm như sau nhé,
14 viên bi bạn chia số bi ra thành 3 phần như sau.
P1: có 6 viên và chia phần này làm 2 phần nhỏ mỗi phần 3 viên tôi sẽ ghi là 3-3
P2: cũng có có 6 viên và cũng chia làm 2 phần nhỏ 3-3
P3: là 2 viên còn lại và cũng chia làm 2 phần nhỏ 1-1
(với bài toán 13 viên thì các bạn cũng làm tương tự nhưng phần số 3 là 1 viên)
sau khi thực hiện xong bước đó chúng ta sẽ bắt đầu cân, và sẽ có 3 trường hợp xảy ra như sau:
TH1:
Lần 1: lấy Phần 1 đem cân nếu cân bằng nhau thì chúng ta sẽ loại đi 6 viên bi này và chỉ quan tâm tới 2 phần còn lại là P2 và P3.
Lần 2: lấy tiếp phần 2 đem cân và nếu cân cũng bằng nhau lần nữa thì viên bi khác khối lượng sẽ nàm trong phần 3.
và ta chỉ cần đem 2 viên bi trong P3 đó cân thêm 1 lần nữa.
TH2:
Lần 1: lấy Phần 1 đem cân và nếu cân bằng nhau ta cũng sẽ quan tâm tới phần 2 và phần 3.
Lần 2: lấy phần 2 đi cân nếu khác nhau thì ta sẽ không quan tâm tới phần số 3 nữa.
như vậy tới lần cân số 2 chúng ta đã loại được 11 viên bi giống nhau.
Lần 3: chúng ta lấy bớt 1 viên bi ra và chỉ cân 2 viên.
nếu mà cán cân cân bằng thì có nghĩa là viên bi chúng ta lấy ra là viên bi nặng nhất. hoặc nếu cán cân mà lẹch về 1 phía thì phía cán cân bị lệch đó là viên bi nặng nhất.
TH3:
Lần 1: Lấy phần 1 đem cân cán cân bị lệch về 1 phía. thì chúng ta sẽ ko cần quân tâm tới Phần 2 và 3.
Lần 2: chúng ta lấy 2 viên bi trog tổng số 3 viên bi nằm bên phần bị lệch đem cân. nếu 2 viên đó mà bị lệch thì viên bi nằm bên phần bị lệch là viên bi nặng nhất. nếu cán cân bằng nhau thì viên bi còn lại sẽ là viên nặng nhất.
các bạn có thắc mắc thì xin liên hệ YM: nobita_hi5@yahoo.com
Đề : Có 14 viên bi giống nhau hoàn toàn, chỉ có 1 viên khác khối lượng các viên còn lại. Hỏi: có thể tìm ra viên bi khác khối lượng đó hay không chỉ bằng 3 lần cân.
Với đề trên thì cân 3 lần là không thể tìm ra được viên giả , nhưng điều thú vị là nếu Có 15 viên bi giống nhau hoàn toàn, trong đó có 1 viên khác khối lượng các viên còn lại và biết được 1 viên thật thì với 3 lần cân lại có thể tìm được viên giả .
Để giải bài này dù được hoặc là không thì ta phải biết 2 điều cơ bản sau ( nếu bạn không thể cân được 2 điều cơ bản sau thì không nên đọc tiếp ) :
*) Với tối đa 5 viên bi trong đó có viên giả , nếu có thêm từ 2 viên thật trở lên ta chỉ cần cân 2 lần là xác định viên giả .
*) Với tối đa 3 viên bi trong đó có viên giả và đã xác định được viên giả nặng hay nhẹ thì chỉ cần cân 1 lần là xác định viên giả .
Trở lại với bài 14 viên ; ta chia thành 2 nhóm : ( 8 và 6 ) hoặc ( 9 và 5 ) hoặc ( 10 và 4 ) . Loại trường hợp ( 8 và 6 ) và ( 9 và 5 ) => cân theo kiểu ( 10 và 4 ).
Bỏ nhóm 2 sang một bên , nhóm 1 chia thành 5 cân với 5 . Trường hợp cân thăng bằng thì đơn giản , ta chỉ xét trường hợp cân không thăng bằng :
- Cân lần 1 : (1)(2)(3)(4)(5) ----cân---- (6)(7)(8)(9)(10) cân không thăng bằng -> 4 viên nhóm 2 (11)(12)(13)(14) là thật .
- Cân lần 2 : Lúc này ta đã biết cân nghiêng thế nào rồi . Bỏ (1)(2)(3) ra ngoài , bỏ bi (6)(7) qua bên trái , bi (4) qua bên phải , bỏ thêm bi (11) từ nhóm thật vào bên trái ta sẽ được như sau :
(5)(6)(7)(11) ----cân---- (4)(8)(9)(10)
Lúc này có 3 TH :
TH1 : cân thăng bằng => (1)(2)(3) giả -> cân 1 lần nữa để xác định.
TH 2 : cân đổi chiều => (4)(6)(7) giả -> cân 1 lần nữa dể xác định .
TH 3 : cân không thay đổi => (5)(8)(9)(10) giả -> với 1 lần cân thì không thể xác định .
Ý kiến trên chỉ là chủ quan , nếu ltnltn có cách cân được thì xin phép được học hỏi .
1. Hai điều cơ bản bạn nói mình làm đc.
2. Tuy nhiên đề bài mới của bạn (14 viên chưa xác định, 1 viên thật) thì mình ko nghĩ là có thể tìm được viên giả. Mình chưa thể nói ra cách giải quyết đề bài mới của bạn đc.
3. Với đề bài của mình: bạn nêu ra 1 cách cân, và cho thấy cách đó ko tìm ra viên giả. Nhưng lỡ có cách khác thì sao? Ví dụ cách chọn số nhóm, cách chọn số viên mỗi nhóm, quy trình cân... Tức là để làm đc bài này thì:
a. Để c/m có cách cân: chỉ ra cách cân.
b. Để c/m ko có cách cân: C/m ko tìm ra đc, với mọi trường hợp như mình nói.
Lâu lắm rồi mới có người trả lời. Welcome.
_______________
Hãy nghi ngờ. Đừng để người khác suy nghĩ và lý luận giùm bạn.
Đăng nhập
Menu chức năng
Người thông minh mới
Người thông minh nhất
Chủ đề thảo luận mới
Bài bình luận gần đây
11 giờ 15 phút trước
17 giờ 10 phút trước
17 giờ 34 phút trước
17 giờ 41 phút trước
17 giờ 44 phút trước
18 giờ 54 phút trước
19 giờ 26 phút trước
20 giờ 14 phút trước
20 giờ 30 phút trước
23 giờ 55 phút trước
Người dùng trực tuyến
Đang trực tuyến